高二数学数列20题
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（I）两边同时加1
a（n+1）+1=2an+2=2（an+1），{an+1}是等比数列，公比q=2，a1+1=2
an+1=2×2^(n-1)=2^n,an=2^n-1
(II)bn=1/log2(an+1)=1/log2(2^n)=1/n
b1b2+b2b3+...+bnb(n+1)=1/(1.2)+1/(2.3)+...+1/(n(n+1))
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+[1/n-1/(n+1)]
=1-1/(n+1)<1
a（n+1）+1=2an+2=2（an+1），{an+1}是等比数列，公比q=2，a1+1=2
an+1=2×2^(n-1)=2^n,an=2^n-1
(II)bn=1/log2(an+1)=1/log2(2^n)=1/n
b1b2+b2b3+...+bnb(n+1)=1/(1.2)+1/(2.3)+...+1/(n(n+1))
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+[1/n-1/(n+1)]
=1-1/(n+1)<1
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