已知0小于a小于等于根号2，求函数y=(sinx+a).(cosx+a)
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y=(sinx+a).(cosx+a)
=sinxcosx+a(sinx+cosx)+a^2,
令,sinx+cosx=t,则有√2sin(x+45)=t,
|t|≤√2.
sinxcosx=(t^2-1)/2.则有
y=(t^2-1)/2+ta+a^2
=[(t+a)^2+a^2-1]/2.
而,0<a≤√2,-√2≤t≤√2.
即当t=-a时,y有最小值,
y最小=(a^2-1)/2,而,0<a≤√2,0<a^2≤2.
-1/2≤(a^2-1)/2≤1/2.
y最小值是:-1/2.
=sinxcosx+a(sinx+cosx)+a^2,
令,sinx+cosx=t,则有√2sin(x+45)=t,
|t|≤√2.
sinxcosx=(t^2-1)/2.则有
y=(t^2-1)/2+ta+a^2
=[(t+a)^2+a^2-1]/2.
而,0<a≤√2,-√2≤t≤√2.
即当t=-a时,y有最小值,
y最小=(a^2-1)/2,而,0<a≤√2,0<a^2≤2.
-1/2≤(a^2-1)/2≤1/2.
y最小值是:-1/2.
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