Question

如图,⊙O是△ABC的外接圆,D是弧ACB的中点,DE//BC交AC的延长线于点E,若AE=10,∠ACB=60°,求BC的长

如图,⊙O是△ABC的外接圆,D是弧ACB的中点,DE//BC交AC的延长线于点E,若AE=10,∠ACB=60°,求BC的长．

Answer 1

BC=10．

试题分析：由D是弧ACB的中点,DE∥BC,∠ACB=60°,易得△ADB与△ECD是等边三角形,进而证得△EAD≌△CBD,即可证得结论． 试题解析：∵D是 的中点, ∴ DA＝DB． ∵∠ACB=60°,∴∠ADB=60° ∴△ADB是等边三角形． ∴∠DAB=∠DBA=60°． ∴∠DCB=∠DAB=60°． ∵DE∥BC, ∴∠E=∠ACB=60°． ∴∠DCB=∠E． ∵∠ECD=∠DBA=60°, ∴△ECD是等边三角形． ∴ED=CD． ∵  , ∴∠EAD=∠DBC． ∴△EAD≌△CBD． ∴BC=EA=10．