Question

如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道置于竖直平面内，轨道的末端切线水平，且距地面的高度为h，现分

如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道置于竖直平面内，轨道的末端切线水平，且距地面的高度为h，现分别将一质量为m的物体从A处静止释放，质量为2m的物体从B处静止释放（B和圆心的连线与竖直方向成60°角），则A、B两物体落至水平地面落地点距离轨道末端的水平位移之比为（　　）A．1：1B．2：1C．2：1D．1：2

Answer 1

在光滑圆弧轨道上时，
对于A物体，根据动能定理可得，
离开轨道时速度大小v_A为，
mgR=

1

2

mv_A²
解得v_A=

2gR

，
对于B物体，根据动能定理可得，
离开轨道时速度大小v_B为，
mgR（1-cos60°）=

1

2

mv_B²
解得v_B=

gR

，
离开轨道之后，AB做的都是平抛运动，由于竖直高度相同，所以它们的运动的时间相同，
那么水平方向上的位移与它们的初速度成正比，
即x_A：x_B=v_A：v_B=

2gR

：

gR

=

2

：1
故选：C