设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=3，b=4，cosC＝23．（1）求△ABC的面积；（2）求sin
设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=3，b=4，cosC＝23．（1）求△ABC的面积；（2）求sin（B-C）的值．...
设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=3，b=4，cosC＝23．（1）求△ABC的面积；（2）求sin（B-C）的值．
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（1）在△ABC中，
∵cosC=
，
∴sinC=
=
=
． …（2分）
∴S△ABC=
absinC=2
． …（5分）
（2）由余弦定理可得，c2=a2+b2-2abcosC=9+16-16=9
∴c=3． …（7分）
又由正弦定理得，
=
，
∴sinB=
=
=
∵cosC=
| 2 |
| 3 |
∴sinC=
| 1?cos2C |
1?(
|
| ||
| 3 |
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 5 |
（2）由余弦定理可得，c2=a2+b2-2abcosC=9+16-16=9
∴c=3． …（7分）
又由正弦定理得，
| c |
| sinC |
| b |
| sinB |
∴sinB=
| b?sinC |
| c |
4×
| ||||
| 3 |
4
|
