Question

（2009?巢湖模拟）如图△ABC是⊙O内接三角形，点C是优孤AB上一点（点C与A、B不重合）设∠OAB=α，∠C=β

（2009?巢湖模拟）如图△ABC是⊙O内接三角形，点C是优孤AB上一点（点C与A、B不重合）设∠OAB=α，∠C=β．（1）当α=36°时，求β的度数；（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．

Answer 1

（1）连OB，则OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB=36°
∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=108°
∴β＝∠C＝

1

2

∠AOB＝54°；

（2）α与β之间关系是α+β=90°．
证明：连OB，则OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB=α
∴∠AOB=180°-2α
∴β=∠C=

1

2

∠AOB=

1

2

（180°-2α）=90°-α．
∴α+β=90°．