Question

如图，在四边形ABCD中，AB=AC=AD，若∠BAC=25°，∠CAD=75°，则∠BDC=______度，∠DBC=______度

如图，在四边形ABCD中，AB=AC=AD，若∠BAC=25°，∠CAD=75°，则∠BDC=______度，∠DBC=______度．

Answer 1

法一：∵AB=AC=AD，
∴∠ADB=∠ABD，∠ACB=∠ABC，∠ADC=∠ACD，
∵∠BAC=25°，∠CAD=75°，
∴∠ACB=（180°-25°）÷2=77.5°，∠DAB=∠DAC+∠CAB=100°，
∠ADC=∠ACD=（180°-75°）÷2=52.5°，
∴∠ADB=（180°-100°）÷2=40°，
∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=52.5°-40°=12.5°，
∠DCB=∠DCA+∠ACB=52.5°+77.5°=130°，
∴∠DBC=180°-∠DCB-∠BDC=180°-130°-12.5°=37.5°．
∴∠BDC=12.5°，∠DBC=37.5°．

法二：∵AB=AC=AD，
∴点B，C，D在以A为圆心的圆上，
∵∠BAC=25°，
∴∠BDC=

1

2

∠BAC=12.5°，
∵∠CAD=75°，
∴∠DBC=

1

2

∠CAD=37.5°．
故答案为：12.5，37.5．