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函数f(x)=√(4-2x)+√x的值域为?
解:定义域:由4-2x≧0,得x≦2.........①;x≧0..........②
①∩②={x∣0≦x≦2},这就是该函数的定义域。
令f'(x)=-1/√(4-2x)+1/(2√x)=[(-2√x)+√(4-2x)]/[2√x(4-2x)]=0
得(-2√x)+√(4-2x)=0;即有2√x=√(4-2x);即有4x=4-2x,6x=4,故得唯一驻点x=2/3;
当x<2/3时f'(x)>0;当x>2/3时f'(x)<0;故x=2/3是极大点。
极大值f(x)=f(2/3)=√(8/3)+√(2/3)=2(√2)/√3+(√2)/√3=3√(2/3)=√6;
f(0)=2;f(2)=√2;∴√2≦y≦√6,这就是该函数的值域。
解:定义域:由4-2x≧0,得x≦2.........①;x≧0..........②
①∩②={x∣0≦x≦2},这就是该函数的定义域。
令f'(x)=-1/√(4-2x)+1/(2√x)=[(-2√x)+√(4-2x)]/[2√x(4-2x)]=0
得(-2√x)+√(4-2x)=0;即有2√x=√(4-2x);即有4x=4-2x,6x=4,故得唯一驻点x=2/3;
当x<2/3时f'(x)>0;当x>2/3时f'(x)<0;故x=2/3是极大点。
极大值f(x)=f(2/3)=√(8/3)+√(2/3)=2(√2)/√3+(√2)/√3=3√(2/3)=√6;
f(0)=2;f(2)=√2;∴√2≦y≦√6,这就是该函数的值域。
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首先看定义域,x>=0且4-2x>=0,即0<=x<=2
看单调性,√(4-2x)是递减,√x是递增,对f(x)求导:√(4-2x)求导为1/2[(4-2x)的-1/2次方]>0,√x求导为1/2√x,均大于0,就是说fx在定义域内单调递增,那么fx的最大值为f(2)最小值为f(0),值域为[√2,2]
看单调性,√(4-2x)是递减,√x是递增,对f(x)求导:√(4-2x)求导为1/2[(4-2x)的-1/2次方]>0,√x求导为1/2√x,均大于0,就是说fx在定义域内单调递增,那么fx的最大值为f(2)最小值为f(0),值域为[√2,2]
追答
呃,前一项x系数有个-2,求导应该为负,王老师答案是对的,谢谢楼下哥们支持
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