Question

百货大楼一,二楼有一正以恒定向上运动的自动扶梯,某人以相对梯的速度V从一楼向上

百货大楼一,二楼有一正以恒定向上运动的自动扶梯,某人以相对梯的速度V从一楼向上跑，数的梯子有N级，到二楼后他又以相对梯的速度V向下跑到一楼，数的梯子有N1级。那么，该自动扶梯实际级数是多少？

Answer 1

设自动扶梯的恒定速度为N级/秒,人的相对梯的速度v等于M级/秒 上楼用时T1=N1/M,所以该扶梯的梯子实际级数＝T1*（N+M) 下楼用时T2=N2/M，所以该扶梯的梯子实际级数＝T2*（M-N)所以T1*（N+M)＝T2*（M-N) 化简得M=N(N1+N2)/(N2-N1) 代入T1*（N+M)得该扶梯的梯子实际级数＝2N1N2/(N1+N2

Answer 2

巧算的方法很多，但对你的学习帮助并不大，说一种比较本质的吧，就按运动学来算。

你假设楼梯总长为L，运行的速度是V0，这样就有
往上走：L/（V0+V）=T1 ，不难想象，这个时间跟人走得台阶数成正比，因为你多长时间跨一步是固定的~~ （随便设一个比例系数k）
所以直接写成 L/（V0+V）=kN 可知 V0=L/（kN）-V ……………………1
向下走：L/（V-V0）=kN1 ……………………2
如果梯子不动，你走过的台阶数就是实际级数，因此 L/V=kN0
将1带入2，整理可知：L/V=2/（ 1/kN + 1/kN1 ）=kN0
所以 N0=2/（ 1/N + 1/N1 ）=2NN1/（N+N1）