Question

高数数列极限问题

我有一个数列，a1=1，且他的极限为3，但是根据数列极限定义，我对于任意的伊普西龙，如果我取伊普西龙为100，那我找不到N大于0，使得n大于等于N时候，an和3的差值为100啊，这不不符合定义吗

Answer 1

你理解错了
伊普西龙是用来比较的，不是用来计算的
极限为3，说明an和3的差值越来越小
比较的是伊普西龙和那个差值
此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。

追问

可是不是说可以取任意的伊普西龙吗？还是说他这个伊普西龙不能取得太大？

追答

一般情况下，我们需要满足的是
对于任意小的ε，总存在一个N ，使得当n>N时，an和极限的差值仍小于ε

追问

就是说伊普西龙取100是没有意义的，取尽量的小才有意义吗？

追答

不是啊。。。要满足的是对于任意的ε大于零都成立，只不过是一般情况下，都是差值越来越小啊

追问

那我伊普西龙取100，取10，取1，取0.1，不应该都有对应的N值使得我n大于等于N，an-3小于等于伊普西龙成立吗？可是这里我去100，取10显然找不到这样的N啊。。大神有QQ吗我们可以详谈吗?极限定义这方面问有点迷糊。。