Question

高数数列极限问题

求过程 详细点 谢谢 用导数以前的知识解答

Answer 1

∵(1+1/2+1/3+...+1/n)^(1/n)
≥(1+1/2+1/2^2+..+1/2^n)^(1/n)
=[(1-1/2^n)/(1-1/2)]^(1/n)
=(2-1/2^n)^(1/n)
∴lim(1+1/2+1/3+...+1/n)^(1/n)≥lim(2-1/2^n)^(1/n)=lim2^(1/n)=1
又∵(1+1/2+1/3+...+1/n)^(1/n)
≤(1+1+...+1)^(1/n)
=n^(1/n)
∴lim(1+1/2+1/3+...+1/n)^(1/n)≤limn^(1/n)=1
由夹逼准则
知lim(1+1/2+1/3+...+1/n)^(1/n)=1
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O

Answer 2

即极限号中数列为an, 则
1<=an<=n开n次方根
由夹逼准则知极限等于1

Answer 3

1