Question

矩阵 AB=0, A是m*s阶矩阵，B是s*n阶矩阵 C=(AT|B) ，证明r(A)+r(B)=r(C)？

AT是A的转置， C是s*(m+n)阶矩阵

Answer 1

【分析】

秩的等式证明，一般分两步：

1、证明r(A) ≥ k

2、证明r(A)≤ k

那么r(A) =k

 

 

【证明】

C=(AT | B)

那么r(C)≤r(AT)+r(B) =r(A)+r(B)

设齐次线性方程组

 

若 α=（x1，x2，...，xm，xm+1，...，xm+n）T 是方程组②的解

那么 α 必然是方程组①的解

综上所述，

r(A)+r(B) =r(C)

 

newmanhero        2015年5月30日20:51:45

 

希望对你有所帮助，望采纳。

追问

1式不成立吧？解向量(x y)的维数大于m+n，不能相乘吧

追答

AT是s×m矩阵，B是s×n矩阵，所以维数为m+n