Question

AB是圆O的直径，C是半圆上一点，CD垂直AB,交AB于D点，CP是角OCD的平分线，问点P是否随C点的变化而变化

Answer 1

如图，连接AC

∵OC=OA

∴∠OAC＝∠OCA

∵CD⊥AB

∴△CAD;△CDO是直角三角形

∴∠COA=90º-∠DCO

∴∠OAC＝∠OCA=(180º-∠COA)/2=(90º+∠DCO)/2 

∴∠ACD=90º-∠OAC=45º-∠DCO/2

∵CP是角平分线

∴∠DCP=∠DCO/2

∴∠ACP=∠ACD+∠DCP=45º-∠DCO/2+∠DCO/2=45º

∴弧AP为圆周角45º所对的弧，是固定值

∴点P不动