Question

设a为常数,且a >1,0≤x≤2π,则函数f(x)=cos2x+2asinx-1的最大值是

A 2a+1 B 2a-1 C-2a-1 D a²

Answer 1

f(x)=cos2x+2asinx-1
=1-2sin^2x+2asinx-1
=-2(sin^2x +asinx+a^2/4)+a^2/2
=-2(sinx+a/2)^2+a^2/2
因为a>1且0≤x≤2π
所以当sinx=-1时有最大值f(x)=a^2/2-2(a/2-1)^2=2a-2
x=π/2

Answer 2

二倍角展开，f(x)=1－2sin²x＋2asinx－1=－2sin²x＋2asinx。其中sinx∈[－1，1]，此二次函数的对称轴为x=a/2>1/2，可能在区间内，也可能在区间外。最大值需要讨论的。 估计题目应该是求最小值，此时答案是C。