Question

在△ABC中，BC边的高AD与AC边的高BE所在直线交于点H，若BH=AC，则∠ABC的度数为多少？要有解析哦

Answer 1

在△ACD和△BHD中，∠ADC = 90°= ∠BDH ，∠CAD = 90°-∠C = ∠HBD ，BH = AC ，
所以，△ACD ≌ △BHD ，
可得：AD = BD 。

在等腰Rt△ABD中，∠ABD = 45° ，即：∠ABC = 45° 。

Answer 2

解：有2种情况∵∠BHD=∠AHE，又∠AEH=∠ADC=90°，
∴∠DAC+∠C=90°，∠HAE+∠AHE=90°，
∴∠AHE=∠C，
∴∠C=∠BHD，
∵BH=AC，∠HBD=∠DAC，∠C=∠BHD，
∴△HBD≌△CAD，
∴AD=BD．
如图（1）时∠ABC=45°；
如图（2）时∠ABC=135°．
∵AD=BD，AD⊥BD，
∴△ADB是等腰直角三角形，
∴∠ABD=45°，
∴∠ABC=180°-45°=135°，
故答案为：45°或135°．

Answer 3

此题多解 三角形ABC为锐角三角形时
在△ACD和△BHD中，∠ADC = 90°= ∠BDH ，∠CAD = 90°-∠C = ∠HBD ，BH = AC ，
所以，△ACD ≌ △BHD ，
可得：AD = BD 。

在等腰Rt△ABD中，∠ABD = 45° ，即：∠ABC = 45°
当三角形ABC为钝角三角形时 同理证明 △ACD ≌ △BHD 角ABD=45° 所以三角形ABC=180-45=135° ∠ABC=45°或135°

Answer 4

四十度或一百三十五度，分锐角和钝角两种情况