（本题满分13分）如图，分别过椭圆 ： 左右焦点 、 的动直线 相交于 点，与椭圆 分别交于 不同四
（本题满分13分）如图，分别过椭圆：左右焦点、的动直线相交于点，与椭圆分别交于不同四点，直线的斜率、、、满足．已知当轴重合时，，．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在定点，...
（本题满分13分）如图，分别过椭圆 ： 左右焦点 、 的动直线 相交于 点，与椭圆 分别交于 不同四点，直线 的斜率 、 、 、 满足 ．已知当 轴重合时， ， ．（1）求椭圆 的方程；（2）是否存在定点 ，使得 为定值．若存在，求出 点坐标并求出此定值，若不存在，说明理由．
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| （1）  （2）M、N坐标分别为 ； 0 为定值 |
| 试题分析：（1）由已知条件推导出|AB|=2a=2  ，|CD|= ，由此能求出椭圆E的方程．（2）焦点F 1 、F 2 坐标分别为（-1，0），（1，0），当直线l 1 或l 2 斜率不存在时，P点坐标为（-1，0）或（1，0），当直线l 1 ，l 2 斜率存在时，设斜率分别为m 1 ，m 2 ，设A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ），由  ，得(2+3m 1 2 )x 2 +6m 1 2 x+3m 1 2 ?6＝0，由此利用韦达定理结合题设条件能推导出存在点M，N其坐标分别为（0，-1）、（0，1），使得|PM|+|PN|为定值2 ．（1）当l 1 与x轴重合时，  ，即 ， 2分∴l 2 垂直于x轴，得  ， ，（4分）得  ， ， ∴椭圆E的方程为 ． 5分（2）焦点  、 坐标分别为(—1，0)、(1，0)．当直线l 1 或l 2 斜率不存在时，P点坐标为(—1，0)或(1，0)． 6分 当直线l 1 、l 2 斜率存在时，设斜率分别为  ， ，设 ， ，由  得： ，∴  ， ．（7分） 
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