Question

已知关于x的函数f(x)=-1/3x^3+bx^2+cx+bc,其导函数为f'(x).令g(x)=lf'(x)l,记函数

已知关于x的函数f(x)=-1/3x^3+bx^2+cx+bc,其导函数为f'(x).令g(x)=lf'(x)l,记函数g(x)在区间[-1,1]上的最大值为M。求（1）如果函数f(x)在x=1处有极值-4/3,试确定b、c的值。（2）若lbl＞1，试证明任意的c，都有M＞2

Answer 1

第一问b=-1.c=3
第二问比较麻烦，首先有g(x)=|-x^2+2bx+c|，且|b|>1，由于g(x)绝对值符号里面的公式是二次函数，对称轴刚好为x=b，以下就分两种情况考虑，即b>1和b<-1，并且通过图形结合方法解答：
1）当b<-1时，由于x属于[-1,1],当对称轴裤首者x=b<-1时，M只须考虑g(-1)和g(1)两点（自己画图可以知道）。此时要考虑的是c的取值，要分两步：
i)若g(x)=0有解，可知c>=-b^2>-1,
此时g(-1)=|-1-2b+c|，g(1)=|-1+2b+c|。因为-1-2b>1，2b-1<-3。由于M值只芹数在这两点取，当M=g(-1)时，若要M=g(-1)<=2，则c属于[-3,1]，又因为条件有c>-1,即c必须在[-1,1]之间，但是这种情况下有g(1)>2>g(-1)，与假设矛盾，所以c属于[-1,1]时M>2成立；相同的，当M=g(1)<=2时c属于[1,3]，此时g(-1)>2>g(1)，即当b<-1，c>=-1时，M>2成立。
ii)若g(x)无解时，有b^2+c<0，即c<-b^2<-1。当c<-1时胡薯，由于函数无解，且对称轴在定义域左边，当取绝对值后最大值M=g(1)=|-1+2b+c|，由上面可知-1+2b<-3,且c<-1，则加绝对值可知g(1)>4>2.
综上可知，当b<-1时对c取任意实数，都有M>2成立
2）当b>1时候,跟上面的方法差不多，主要都是通过比较g(-1)和g(1)以及函数是否有解来确定c的取值，并且通过矛盾而否定，因而可得出答案。

呕心沥血，后面的b>1我自己没做，不过根据经验应该是可以的，楼主自己写吧~~~

Answer 2

1、解得清键y=-1/3x^3-x^2+3x-3
2、g(x)=|-x^2+2bx+c|
二次函数对称轴=b
所以函数洞禅在[-1,1]上单调
gmax=max(|f'(-1)|,|f'纳正尘(1)|)=max(|-1-2b+c|,|-1+2b+c|)

追问

能详细点吗？第一问是求b、c的值啊。回答好了我可以加分

追答

b=-1,c=3
第二问有问题

Answer 3

4

Answer 4

分有点低哦！

追问

你答了我给你加分