AD^2=AB^2*CD+AC^2*BD-BD*CD*BC/BC是什么公式?

举报
百度网友9976b8ccb
2011-07-10 · TA获得超过682个赞
知道小有建树答主
回答量:231
采纳率:0%
帮助的人:197万
展开全部
斯台沃特定理

任意三角形ABC中,D是底边BC上一点,连结AD,则有:AB^2*CD+AC^2*BD=(AD^2+BD*DC)*BC
  也可以有另一种表达形式:设BD=u,DC=v,则有:
  AD^2=(b^2×u+c^2×v)/a-uv
  证明:过点A作AE⊥BC于E, 设DE = x(假设底边四点从左到右顺序为B、D、E、C)
  则
  AE^2 = b^2 - (v-x)^2 = c^2 - (u+x)^2 = AD^2 - x^2
  若E在BC的延长线上,则v-x换成x-v
  所以有 AD^2 = b^2 - v^2 + 2ux
  AD^2 = c^2 - u^2 - 2ux
  1式+2式得
  AD^2(u+v) = b^2u + c^2v - uv(u + v)
  故 AD^2 = (b^2u + c^2v)/a - uv
  1)当AD是⊿ABC中线时, u = v = 1/2a AD^2 = (b^2+c^2-(a^2)/2)/2
  2)当AD是⊿ABC内角平分线时, 由三角形内角平分线的性质, 得u = ac/(b+c), v =ab/(b+c)
  设s = (a+b+c)/2
  得 AD^2 = 4/(a+b)^2 *(bcs(s-a))
  3)当AD是⊿ABC高时, AD^2 = b^2 - u^2 = c^2 - v^2
  再由 u+v = a
  得
  AD^2 = 1/4a^2(2a^2b^2 + 2b^2c^2 + 2c^2a^2 - a^4 - b^4 - c^4)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式