Question

若x1,x2(x1 ＜x2)是方程(x -a)(x-b) = 1(a < b)的两个根，则实数x1,x2,a,b的大小关系为

Answer 1

这个是判断题吧，用作图法比较简单，首先你做出（x-a）（x-b）=0图像，随便画一个（开口向上的，与x轴有两个交点），再向上平移一个单位，就是(x-a)(x-b)=1，这是与x轴的交点就是x1，x2，画在同一坐标系下，很容易发现：a<x1<x2<b。

追问

你这个方法正确的，但是图象不是向上移而是向下移，所以正确答案应该是x1<a<b<x2
谢谢！！有没有数学方法呢？

追答

我们以前做过这道题，它是选择题，正规的数学方法好像没有...

Answer 2

将(x -a)(x-b) = 1展开得：x^2-(a+b)x+ab-1=0，由于x1，x2为方程的两个根，所以有：
x1+x2=a+b，x1*x2=ab-1。只有当x1<a<b<x2时才满足这两个关系式。

Answer 3

因为(x1-a）与（x1-b）为倒数，(x2-a）与（x2-b）为倒数，
而他们的积为正数，所以(x1-a）与（x1-b）不是正数就是负数，
又因为x1<x2,
所以(x1-a）与（x1-b）为负，(x2-a）与（x2-b）为正。
所以x1-a<0,x1-b<0,
x2-a>0,x2-b>0
所以x1<a<b,x2>b>a
所以 x1<a<b<x2

选择C。 选我吧，上帝保佑你。

Answer 4

我还没学函数画图呢，我是这样解的（1）x-a>0,x-b>0；(2)x-a<0,x-b<0 由（1）得出x>b 由（2）得出x<a，合计得出x1<a<b<x2 看这样做有没有道理？还非常简单。

Answer 5

由图象可知a<x1<x2<b