Question

直三棱柱ABC-A1B1C1中,若角BAC=90度,AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于多少度？

Answer 1

方法一：
1、在以A1为顶点的三棱锥A1AB1C1中，由已知条件得知：A1A=A1C1，因而三角形AA1C1为等腰直角三角形。
2、又因为三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱，角BAC=90度，则B1A1垂直于等腰直角三角形AA1C1的两条直角边AA1和C1A1，所以BA1垂直于AC1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于90度。
方法二：
由已知条件得知：直角三角形BAC平行且相等于直角三角形B1A1C1；正方形ABB1A1垂直于正方形AA1C1C。可把直三棱柱ABC-A1B1C1看作由正方形ABCD-A1B1C1D1沿对角线BC和B1C1切成的一半。四边形ABD1C1为矩形，而BA平行于B1A1，则B1A1垂直于AC1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于90度。

Answer 2

再画一个一样的三棱锥重叠起来（如延长AA1到A2，同样B2C2）！很容易找到平行线与异面直线相交（AC1平行A1C2）！
在三角形BA1C2中，BA1=A1C2=根号2，BC2=根号6
用余弦定理得：cosA=-1/2；
角A=120度
异面直线间的夹角为180-120=60度

方法二：
三棱锥为正方体的一半，补齐正方体；
则BD1平行AC1
三角形BA1D1为等边三角形......