Question

设f(x)是连续的偶函数，且当x>0时，f(x)是单调函数，则满足f(x)=f(x+3/x+4)的所有x之和为多少

Answer 1

f(x)是偶函数，x＞0时单调，则x＜0时也是单调函数，且与x＞0时的单调性相反，所以由f(x)=f<(x+3)/(x+4)>得x＝(x+3)/(x+4)，或得x＝－(x+3)/(x+4)

由x＝(x+3)/(x+4)得x^2＋3x－3＝0，有二个解，两个解的和是
-3

由x＝-(x+3)/(x+4)得x^2＋5x＋3＝0，有二个解，两个解的和是
-5

所以，满足f(x)=f<(x+3)/(x+4)>的所有x之和为
-8

Answer 2

当满足f(x)=f(x+3/x+4)即x=(x+3)/(x+4)时
得x^2+3x-3=0 此时x1+x2=-3
又f(x)是连续的偶函数∴f(x)=f(-x) ∴另一种情形是：f(-x)=f((x+3)/(x+4))
即：-x=(x+3)/(x+4) 得x^2+5x+3=0
∴x1+x2=-5 ，所有x之和为-8

Answer 3

f(x)=f((x+3)/(x+4))
则：x=(x+3)/(x+4)
x(x+4)=x+3
x^2+3x-3=0
x1+x2=-3

或者：-x=(x+3)/(x+4)
-x(x+4)=x+3
x^2+5x+3=0
x1+x2=-5

所以满足f(x)=f((x+3)/(x+4))所有x，共有4个
它们的和=-3+（-5）=-8

Answer 4

当满足f(x)=f(x+3/x+4)即x=(x+3)/(x+4)时
得x^2+3x-3=0 此时x1+x2=-3
又f(x)是连续的偶函数 ∴ f(-x)=f((x+3)/(x+4))
即：-x=(x+3)/(x+4) 得x^2+5x+3=0
∴x1+x2=-5 ，所有x之和为-8