Question

已知集合A={x|（a-1）x2+3x-2=0}(1)A=空集，求实数a的取值范围（2）若集合A有且只有两个子集，求a的范围？

Answer 1

（1）要想A为空集 则二次方程（a-1）x2+3x-2=0无解。则二次函数y=(a-1)x2+3x-2图像与x轴无交点。所以 判别式=9+8*（a-1）<0 且a-1<0 或 a-1>0；联立解得：a<-1/8；
（2）只有一个元素的集合才有两个子集。即空集合它本身。（集合的子集的个数m与这个集合的元素个数n的关系是：m=2^n）所以二次方程只有一个根。所以判别式=9+8*（a-1）=0 解得 a=-1/8。