Question

求y=x2+x-1/x2+x+1的值域 要详细过程 用高一的方法解

x2是X的平方

Answer 1

求y=x2+x-1/x2+x+1的值域 要详细过程 用高一的方法解
解析：若y=(x2+x-1)/(x2+x+1)
x2y+xy+y= x2+x-1==>x^2(y-1)+x(y-1)+y+1=0
(y-1)^2-4(y^2-1)>=0==>3y^2+2y-5<=0
∴-5/3<=y<=1

若y=x2+x-1/x2+x+1，x≠0
当x→+∞时，y→+∞
当x→-∞时，y→+∞
当x→0+时，y→-∞
当x→0-时，y→-∞
∴y的值域为R

Answer 2

y=(x^2+x-1)/(x^2+x+1)
两边同乘以x^2+x+1：
yx^2+yx+y = x^2+x-1
(y-1)x^2+(y-1)x+(y+1)=0
判别式≥0
(y-1)^2-4(y-1)(y+1)≥0
y^2-2y+1-4y^2+4≥0
3y^2+2y-5≤0
(3y+5)(y-1)≤0
-5/3≤y≤1