Question

选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合．直线l的参

选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合．直线l的参数方程为： x=-1+ 3 2 t y= 1 2 t （t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．（Ⅰ）写出C的直角坐标方程，并指出C是什么曲线；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于P、Q两点，求|PQ|值．

Answer 1

（Ⅰ）∵ρ=4cosθ，∴ρ 2 =4ρcosθ，（2分） 由ρ 2 =x 2 +y 2 ，ρcosθ=x得：x 2 +y 2 =4x， 所以曲线C的直角坐标方程为（x-2） 2 +y 2 =4，…（4分） 它是以（2，0）为圆心，半径为2的圆．…（5分） （Ⅱ）把 x=-1+ 3 2 t y= 1 2 t        代入x 2 +y 2 =4x整理得 t 2 -3 3 t+5=0 ，…（7分） 设其两根分别为t 1 、t 2 ，则 t 1 + t 2 =3 3 ， t 1 t 2 =5 ，…（8分） ∴ |PQ|=| t 1 - t 2 |= ( t 1 + t 2 ) 2 -4 t 1 t 2 = 7 ．…（10分）