Question

一道排列组合问题？

ABCDEF 六个人站成一排，A必须站在B的左边，AB可以不相邻，一共多少种排法？谁能给讲讲？不要公式，要思考过程。

Answer 1

用最笨的办法：

1. A 排在最左侧第 1 个位置上。那么，其他 5 个人共有 A5(5) = 5! = 120 种排列方法；

2. A 排在最左侧第 2 个位置上。那么，第 1 个位置只能在 CDEF 四个人当中任意选择 1 个进行排列。共有 A4(1) = 1 种方法。然后第 3 ～ 6 由剩下的 4个人进行排列，共有 A4(4)=4! = 24 种。所以，这种排列共有 A4(1) * A4(4) = 96 种方法；

3. A 排在最左侧第 3个位置上。那么，第 1～2 两个位置只能从 CDEF 四个人当中任意选择 2个进行排列。共有 A4(2) = 12 种方法。然后第 4～6 三个位置由剩下的 3个人进行排列。共有 A3(3)=3! = 6种。所以，这种排列共有 A4(2) * A3(3) = 72 种方法；

4. A 排在最左侧第 4个位置上。那么第 1～3 三个位置只能从 CDEF 四个人当中任意选择 3个进行排列。共有 A4(3) = 24 种方法。然后第 5～6 只能由剩下的 2 个人进行排列。共有 A2(2) = 2! = 2 种。所以，这种排列共有 A4(3) * A2(2) = 48 种；

5. A排在最左侧第 5个位置，B只能排在第 6个位置。则左面的第 1 ～ 4 位置就由 CDEF 四个人进行排列。共有 A4(4) = 4! = 24 种。

所以，答案就等于 = 120+96+72+48+24 = 360 种排列方法。

Answer 2

先排A B，然后插空，因为AB可以不相邻，所以C有三个位置可以插空(A前，AB中间，B后)，C插进后，D有四个位置可以插空，再然后E就有五个位置，F有六个位置，所以总共有3️×4×5×6种，360种

Answer 3

ABCDEF排成一排的全排列，
有:A(6)6=1X2X3X4X5X6=720，而A，B的左，右有2种情况，因为A在B的左边，次序确定只有其中一种情况，故要除以2，所以为720÷2=360(种)。
列式为:
A(6)6÷2
=720÷2
=360(种)

Answer 4

先满足有特殊要求的元素，再考虑其他。AB可以不相邻，也可以相邻，就不必插空。
从6个位置中取2个位置，排AB(A在B左)有C(6,2)=6×5/2=15法，
剩下4个位置，排剩下4人，有A(4,4)=24法。
由乘法原理，所求的棑法数=15×24=360.

Answer 5

6 个人全排列是 6！ 个， 其中 A 在 B 的左边情况占一半，
故得 6!/2 = 3*5*4*3*2 = 360 种排法。