Question

跳伞运动员做低空跳伞表演，他在离地面224m高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动，一段时间后

，立即打开降落伞，以12.5m/s²的平均加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地的速度最大不得超过5m/s。
问：（g取10m/s²）
（1）运动员打开伞时，离地面高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？
（2）运动员在空中最短时间为多少？
请问为什么5m/s时在空中的时间最短。。不好说啊。。2段要分析。。。。求详细解释

Answer 1

一、
①根据动能定理：
重力做正功h=224m，降落伞做负功h1。
mgh-mah1=0.5mv²——10*224-(12.5+10)*h1=0.5*5²，解得h1=99m，至少99m打开伞。

②根据2gs=v²，解得s=1.25m，相当于从1.25m高处自由落下。

二、
跳伞总高度为224m。
如果一开始跳的时候就打开降落伞，明显下落速度最小，对应下落时间最长；
如果一直不打开降落伞，就是做自由落体运动，落地速度最大，对应下落时间最短；
现在求最短下落时间，就是说要尽可能晚打开降落伞，对应安全下落速度有第一问中的至少开伞高度，所以就是求第一问中的运动所需多长时间。

开伞前运动了224-99m=125m，自由落体运动：
h=0.5gT1²，得T1=5s
99m匀减速运动：
初速度V0=T1g=50m/s，末速度Vt=5m/s，加速度为-12.5m/s²。解得T2=3.6s。

最短时间T=T1+T2=8.6s。。。

Answer 2

运动员打开伞时，离地面高度至少为多少？
设静止开始在竖直方向做自由落体运动时间为t1，自由落体末点速度为V
运动员打开伞时，离地面高度为h2
（v/2）（v/g）+（（v+5)/2）（（v-5）/a）=224 （g取10m/s² a=12.5m/s² ）
v=50m/s t1=50/10=5s h1=1/2 g t1*2=125m h2=224-125=99m

着地时相当于从多高处自由落下？
gt=5 t=1/2 h =1/2 g t^2=5/4 m

（2）运动员在空中最短时间为多少？
t1=5s t2=（50-5）/12.5=3.6s
t=t1+t2=5+3.6=8.6s

请问为什么5m/s时在空中的时间最短。。不好说啊。。2段要分析。。。。求详细解释
时间最短-----最晚打开伞------落地的速度最大-----5m/s时在空中的时间最短（最大不超过5m/s）

Answer 3

画个图就一目了然了，一开始是加速，然后减速，图中折线围的面积代表位移，从开始降落到最终到达地面位移是不变的，即要保持折线所围面积不变。

由图可知，越早打开降落伞开始减速下落，达到地面所需要的时间就越长。越慢打开降落伞，达到地面所需的时间就越短，当然，为了保证安全，有一个5m/s的落地速度的限制，刚好在这个速度时所需时间当然是最短的。