在极坐标系中，定点A（1，π2），动点B在直线ρcosθ+ρsinθ=0上运动，...
在极坐标系中，定点A（1，π2），动点B在直线ρcosθ+ρsinθ=0上运动，当线段AB最短时，动点B的极坐标是（）A．（22，π4）B．（22，3π4）C．（32，π...
在极坐标系中，定点A（1，π2），动点B在直线ρcosθ+ρsinθ=0上运动，当线段AB最短时，动点B的极坐标是（ ）A．（22，π4）B．（22，3π4）C．（32，π4）D．（32，3π4）
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解：∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入直线ρcosθ+ρsinθ=0，
可得x+y=0…①，
∵定点A（1，π2），与动点B在直线ρcosθ+ρsinθ=0上运动，当线段AB最短时，此时直线AB垂直于直线x+y=0，
设直线AB为：y-π2=1×（x-1），即y=x-1+π2…②，
联立方程①②求得交点B（12-π4，-12+π4），
∴B极坐标为ρ=x2+y2=22，tanθ=yx=-1，∴θ=-3θ4．
故选B．
可得x+y=0…①，
∵定点A（1，π2），与动点B在直线ρcosθ+ρsinθ=0上运动，当线段AB最短时，此时直线AB垂直于直线x+y=0，
设直线AB为：y-π2=1×（x-1），即y=x-1+π2…②，
联立方程①②求得交点B（12-π4，-12+π4），
∴B极坐标为ρ=x2+y2=22，tanθ=yx=-1，∴θ=-3θ4．
故选B．
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