Question

如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,∠CAB的平分线交圆O于点D,过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E,连结BC交AD于

点F.
（1）证明ED与圆O相切【已证出】
（2）若AB=6，AD=5，求AF的长。

Answer 1

1)相切
连接OD
AD是∠CAB的平分线
∠CAD=∠DAB
∵OA=OD
∴∠OAD=∠ADO
∴∠CAD=∠ADO
∴OD∥AE
∴∠E+∠EDO=180°
∵∠E=90°
∴∠EDO=90°
∴ED是⊙O的切线
（2）AB是圆的直径，∴∠ADB=90°，∴△ABD和△BDF都是直角三角形，∵AB=6,AD=5,由勾股定理得：BD=根号下11，∵∠EAD=∠DAB,∠CBD=∠EAD,∴∠DAB=∠CBD,∴△ABD与△BDF相似，∴BD:DF=AD:BD,而DF=AD-AF,∴根号下11：（6-AF)=6:根号下11，解得AF=25/6

Answer 2

2.连接DB，DB=√(6^2-5^2)=√11
∠DBF=∠CAD ∠CAD=∠DAB
∠DBF=∠DAB ∠BDF=∠ADB=90 △BDF∽△ADB
BF/AB=BD/AD, BF=6√11/5
DF=√(BF^2-BD^2)=11/5
AF=AD-DF=5-11/5=13/5