Question

已知△ABC中,AB=AC ∠B=2∠A, 求证：AB²-BC²=AB×BC

Answer 1

证明：作∠B的平分线交AC于D，
则∠A＝∠ABD，
∠BDC＝∠C＝2∠A
∴AD＝BD＝BC
作BM⊥AC于M，则CM＝DM
AB2－BC2＝（BM2＋AM2）－（BM2＋CM2）
＝AM2－CM2＝（AM＋CM）（AM－CM）
＝AC×AD＝AB×BC