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已知函数f(x)=x^4-4x^3+ax^2-1在区间[0,1]上单调递增,在区间[1,2]上单调递减
(1)求a的值(2)是否存在实数b,使得g(x)=bx^2-1的图象与函数f(x)的图象恰好有2个不同交点?若存在,求出实数b的值;若不存在,试说明理由...
(1)求a的值(2)是否存在实数b,使得g(x)=bx^2-1的图象与函数f(x)的图象恰好有2个不同交点?若存在,求出实数b的值;若不存在,试说明理由
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2个回答
2013-07-24
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(1)由题可知,x=1是对称轴。
令x=1,f(x)=-1。
所以当x=2时,f(x)=-1。
将(2,-1)代入函数,解得 a=4。
(2)在g(x)中,令x=0,则g(x)=-1。说明g(x)与f(x)有一个交点(0,-1)。
令g(x)=f(x),则可得 x^2(x^2-4x+4-b)=0,
可得x^2=0,或x^2-4x+4-b=0.
因为恰好只有2个交点,且x1=0,故x^2-4x+4-b=0只有一个解.
当b=0时,解得x2=2.
所以b=0.
令x=1,f(x)=-1。
所以当x=2时,f(x)=-1。
将(2,-1)代入函数,解得 a=4。
(2)在g(x)中,令x=0,则g(x)=-1。说明g(x)与f(x)有一个交点(0,-1)。
令g(x)=f(x),则可得 x^2(x^2-4x+4-b)=0,
可得x^2=0,或x^2-4x+4-b=0.
因为恰好只有2个交点,且x1=0,故x^2-4x+4-b=0只有一个解.
当b=0时,解得x2=2.
所以b=0.
2013-07-24
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1:先求导得f'(x)=4x^2-12x^2-ax又由已知得x=1是函数的一个极值点,所以4-12-a=0,解得a=-8
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