Question

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中点，说明：（1）AE与BE有怎样的位置关系？为什么？

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中点，说明：（1）AE与BE有怎样的位置关系？为什么？ （2）AE、BE是否是∠BAD和∠ABC的平分线？请说明理由。

Answer 1

解：（1）AE⊥BE； 理由：延长AE交BC的延长线于F， 如图所示，因为AD∥BC， 所以∠DAE=∠F，∠D=∠DCF， 因为DE=CE， 所以△AFD≌△FEC， 所以AE=FE，AD=FC， 因为AB=AD+BC， 所以AB=BC+CF， 即AB=BF， 所以BE⊥AE。
（2）是； 理由：因为AB=BF，AE=FE， 所以BE平分∠ABC， 因为AE⊥BE， 所以∠ABE+∠EAB=90°， 又因为∠DAB+∠ABC=180°， 所以∠DAE+∠CBE=90°， 所以∠DAE=∠BAE， 即AE平分∠BAD。