二诊数学18题请教:已知函数f(x)=(a+1)sinωx+acosωx(a>0, ω>0)的最小正周期为2π,最大值为5

18.已知函数f(x)=(a+1)sinωx+acosωx(a>0,ω>0)的最小正周期为2π,最大值为5。(1)求函数f(x)的解析式(2)若函数g(x)=f(x)-√... 18.已知函数f(x)=(a+1)sinωx+acosωx(a>0, ω>0)的最小正周期为2π,最大值为5。

(1)求函数f(x)的解析式

(2)若函数g(x)=f(x)-√15在x∈(0,π)上有两个不同的零点α,β,求cos(α+β)的值。
请老师帮忙详细解答,谢谢
展开
 我来答
wangcai3882
2015-08-08 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
采纳数:20214 获赞数:108203
本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识,尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖,期望能为你答疑

向TA提问 私信TA
展开全部
解:
(1)
f(x)=(a+1)sinωx+acosωx
=√[(a+1)²+a²]sin(ωx+ψ) (辅助角公式)
最小正周期为2π,则
2π/ω=2解得ω=1
最大值为5,则
√[(a+1)²+a²]=5
(a+1)²+a²=25
2a²+2a+1=25
a²+a-12=0
(a-3)(a+4)=0
a=3或a=-4
因a>0,所以a=3

(2)由(1)得
f(x)=4sinx+3cosx
=5sin(x+ψ) 其中tanψ=3/4
令g(x)=f(x)-√15=0得
f(x)=√15
g(x)=f(x)-√15在x∈(0,π)上有两个不同的零点α,β,则
x∈(0,π)上有两个不同的零点α,β,使
f(α)=√15 且 f(β)=√15
于是
α+ψ+β+ψ=π
从而
α+β=π-2ψ
cos(α+β)=cos(π-2ψ)=-cos2ψ
tanψ=3/4得
cosψ=4/5
cos2ψ=2cos²ψ-1=2x(4/5)²-1=7/25
所以
cos(α+β)=-cos2ψ=-7/25
来自:求助得到的回答
善解人意一
高粉答主

2015-04-17 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
回答量:3.6万
采纳率:84%
帮助的人:7418万
展开全部
(1)ω=1,√(a+1)^2+a^2=5,解得a=3.
(2)f(x)=4sinx+3cosx=5sin(x+ψ),其中tanψ=3/4
-5≤f(x)≤5,g(x)<0,没有零点。
若是f(x)-m的零点,则α+ψ+β+ψ=π(对称)cos(α+β)=-cos2ψ=-7/24
用万能公式求得
本回答被提问者和网友采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式