Question

已知集合A={x|x2+2x-3≤0}，B＝{x|3x+1≥1}，C={x|（x+m+4）（x-m+4）≤0，m＞0}．（1）求A∩B；（2）若A

已知集合A={x|x2+2x-3≤0}，B＝{x|3x+1≥1}，C={x|（x+m+4）（x-m+4）≤0，m＞0}．（1）求A∩B；（2）若A∩C≠?，求实数m的取值范围．

Answer 1

（1）∵集合A={x|x²+2x-3≤0}={x|-3≤x≤1}，B＝{x|

3

x+1

≥1}={x|0＜x+1≤3}={x|-1＜x≤2}，
∴A∩B={x|-3≤x≤1}∩{x|-1＜x≤2}={x|-1＜x≤1}．
（2）∵m＞0，C={x|（x+m+4）（x-m+4）≤0，m＞0}={x|-m-4≤x≤m-4}，
若A∩C=?，则

m?4＜?3 m＞0

，解得 0＜m＜1．
故当A∩C≠?时，应有m≥1，即实数m的取值范围为[1，+∞）．