Question

如图，△ABC是等边三角形，BD是高，延长BC到E，使CE=CD，过D作DF⊥BE于F求证：BF= 1 2 BE

如图，△ABC是等边三角形，BD是高，延长BC到E，使CE=CD，过D作DF⊥BE于F求证：BF= 1 2 BE．

Answer 1

证明：∵△ABC是等边三角形，BD⊥AC， ∴∠DBE=30°，∠ACB=60°， ∵CE=CD， ∴∠CDE=∠E， ∵∠ACB是△CDE的外角， ∴∠ACB=∠E+∠CDE=60°， ∴∠E=30°， ∴∠E=∠DBE=30°， ∴BD=DE， ∴△BDE是等腰三角形， ∵DF⊥BE， ∴BF=EF，即BF= 1 2 BE．