Question

已知定义在(-无穷,0)∪(0,+无穷)上的函数f(x)满足:1.任意的x,y∈(-无穷,0)∪(0，﹢无穷)

f(x*y)=f(x)+f(y);2.当x＞1时，f(x)＞0，且f(2)=1
1.试判断函数f(x)的奇偶性
2.判断函数f(x)在(0,正无穷)上的单调性
3.求函数f(x)在区间[-4,0)∪(0,4]上的最大值
求过程阿

Answer 1

取x，y都为t则有f（t^2)=2f(t),取x，y都为-t则有f（t^2)=2f(-t),即有f（t）=f（-t），所以此函数是偶函数
2问：取x>0,y>1有f(x*y)-f(x)=f(y)>0,且x*y-x=x*（y-1）>0所以在0到正无穷上时增函数
3问因为是单调增函数，所以去x=4时是最大值解得f（4）=f（2）+f（2）=4

Answer 2

奇，？，4