Question

如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，∠AEC=90°，连接OE，OF平分∠DOE交DE于F．求证：OF垂直平分DE

如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，∠AEC=90°，连接OE，OF平分∠DOE交DE于F．求证：OF垂直平分DE．

Answer 1

证明：在矩形ABCD中，OD=AO=CO= 1 2 AC， ∵∠AEC=90°，AO=CO， ∴OE= 1 2 AC， ∴OE=OD， ∵OF平分∠DOE， ∴OF垂直平分DE．