Question

设f（x）=4cos（ωx﹣ ）sinωx-cos（2ωx+π），其中ω＞0。（1）求函数y=f（x）的值域（2）若f（x）在

设f（x）=4cos（ωx﹣ ）sinωx-cos（2ωx+π），其中ω＞0。（1）求函数y=f（x）的值域（2）若f（x）在区间 上为增函数，求ω的最大值。

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Answer 1

解：（1）f（x）=4cos（ωx﹣ ）sinωx-cos（2ωx+π）=4（ cosωx+ sinωx）sinωx+cos2ωx =2 cosωxsinωx+ sin2ωx+cos2ωxsin2ωx= sin2ωx+1， ∵-1≤sin2ωx≤1，所以函数y=f（x）的值域是[ ]。 （2）因y=sinx在每个区间[ ]，k∈z上为增函数， 令 ， 又ω＞0， 所以，解不等式得 ≤x≤ ， 即f（x）= sin2ωx+1，（ω＞0）在第个闭区间[ ， ]，k∈z上是增函数又有题设f（x）在区间 上为增函数 所以 ?[ ， ]，对某个k∈z成立， 于是有 解得ω≤ ，故ω的最大值是 。